数学用語集【A～Z】

ここに記載の用途以外にも使われることがあります。
アルファベットの用途は慣例を含めればかなり広いので、ある程度範囲を絞って載せていきます。

種類が多いので、目次をうまく活用してください。

※現在更新中！個別の記事ができたらリンクも付ける予定です。

$a$

主に定数や係数として用いられる文字。
特別な性質がない場合にはまず使われると考えて良い。
アルファベットの最初の文字なので、使用頻度も多い。

また、「加速度$a$（acceleration）」などの意味を持たせて使うこともある。

$A$

主に集合や行列として用いられる文字。
アルファベットの最初の文字なので、使用頻度も多い。
集合や行列で例示する時によく使われる。

abc予想

$a+b=c$ を満たす、互いに素な自然数の組 ( $a$, $b$, $c$ ) に対し、積 $abc$ の互いに異なる素因数の積を $d$ と表す。このとき、任意の ε > 0 に対して、
$$c > d^{1+ε}$$
を満たす組 ( $a$, $b$, $c$ ) は高々有限個しか存在しない。

$d$ は $abc$ の根基 (こんき、radical)といい、rad$( abc )$ と書く。

1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーにより提起された数論の未解決予想。
自然数 $abc$ の足し算と掛け算の関係について予想をしている。
2012年、京都大学数理解析研究所の望月新一教授による、証明の論文がインターネットに公表され、約8年後には数学誌にも掲載（査読を通過したので、正しいだろうと認められた）となったのだが、現在も本当に証明が正しいのかどうか懐疑的な見解がある。

arc-　 (Arc-)

逆三角関数（三角関数の逆関数）で用いられる接頭辞。
例えば、tan$x$には「arctan$x$」のように三角関数の頭に付ける。
arcは弧を意味し、「アーク」と読む。逆三角関数の値がラジアン（単位円の円弧の長さ）であることから由来する。
「arctan$x$」は「Tan$^{-1}x$」のようにー１を添えた表記もあるが、逆数と混同しやすい（逆数とは別物である）ために、頭文字を大文字にするなどの差別化がされることがある。

arg z　(Arg z)

複素数平面における、複素数の偏角（argument of complex）のこと。zは複素数を表している。
argは「アーギュ」または「アーグ」と読む。
偏角は正の実軸から動径Ozまでを測った角度である。複素数を極形式で表す際に使用される。

$b$

主に定数や係数として用いられる文字。
用途は$a$と同じだが、「$a$の次」、「2番目」という性質が強い。
文字が2つ以上用いられるときは、$a$とセットでよく使われる。

$B$

主に集合や行列として用いられる文字。
用途は$A$と同じだが、$A$をすでに使用している場合、2つ目の集合や行列として用いられる。
集合では、2つ以上の集合の関係を表すことが多いため、使用頻度は高い。

$c$

主に定数や係数として用いられる文字。
「$b$の次」、「3番目」という性質が強い。
文字が3つ以上用いられるときは、$a$や$b$とセットでよく使われる。

$C$

①　集合や行列として用いられる。「$A$、$B$に次ぐ3つ目」として使い、使用頻度も比較的高い。

②　「複素数全体(complex number)」を表す集合として使用する。太字や中抜き文字で表すことが多い。

③　積分定数として用いられる文字。不定積分をした際に、定数部分を表すために使う。
　　定数は英語で「constant」であるから、$C$を使うとされている。

④　組合せの総数（combination）の計算に用いられる文字。${}_n \mathrm{C}_r$のように表記する。

cos

cot

csc　(cosec)

$d$

①　「$c$の次」、「4番目」という性質をもつ定数、係数。使用頻度は低め。

②　「距離（distance）」を表す文字として使用する。主に「2点間の距離」で用いられる。
$$ d=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} $$
③　「約数（divisor）」を表す文字として使用する。約数関数の式を表す際に用いる。

④　微分で表記される「無限小の変化量」のこと。例えば、$dx$ は極めて小さく変化した $x$ のこと。
　　導関数はその定義により、以下のように表記できる。ライプニッツの記法という。
$$\frac{dy}{dx}$$

$D$

①　集合や行列として用いられる。「$A$、$B$、$C$に次ぐ4つ目」として使う。

②　判別式を表す文字として使用する。discriminantの頭文字。$Δ$を使うこともある。
　　2次方程式の解に対する判別式で使用することが多い。$D=b^2-4ac$

$e$

①　ネイピア数。自然対数の底ともいう。超越数であり、主に極限や微積分において重要な性質を持つ。
　　2.71828182845904…

②　単位ベクトルで用いられる文字。 $\vec{e}$ か $e$ の太字で表記する。ドイツ語のEinheitsvektorに由来。

$E$

①　単位行列。正方行列であり、対角成分にすべて1が並び、他はすべて0になっている。

②　確率変数の期待値として用いる文字。確率分布に対しては平均と呼ぶことがある。

$f$

関数や写像（function）を表す。$x$ の関数として $f(x)$ と書くことが多い。
大文字を使って $F(x)$ とすることがあるが、「$f(x)$ の原始関数」などのように、$f(x)$ との関係性が強いものに対して使うことが多い。

$F$

①　代数学における可換体（field）を表す文字として使われる。ただし、$K$（ドイツ語でKörper）を使うことの方が多い。

②　関数や写像（function）を表す文字。 $f$ が使われている場合、何らかの関係性を持っている。

③　論理学における偽（false）の意味で用いる。真は $T$ （true）である。

$g$

①　図形の重心（center of gravity）。三角形の重心は、図形問題で頻出。

②　関数や写像を表す文字。 $f$ に次いで用いられ、$g(x)$ のように表記する。使用頻度は高い。

$G$

①　図形の重心（center of gravity）。図形で点を表記するときは、こちらの大文字を使う。

②　群（group）を表す文字として使われる。群は代数的構造の集合である。

③　関数や写像を表す文字。 $F$ に次いで用いる。
　　関数の $g$ が使われている場合、何らかの関係性を持っている。

$h$

①　図形における高さ（height）。三角形の高さを文字で表すときなどに用いることが多い。

②　平均変化率や極限の式に用いられる文字。微小の変化量、幅として考える。
　　なぜ $h$ を用いるのかは分かっていないが、古くからの慣例である。以下の式は微分の定義。
$$\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

$H$

$i$

①　虚数単位（imaginary unit）。「$i^2=-1$」と定義され、複素数において重要な役割を担う。

②　添字（同じ文字を区別するために、文字に小さく添えるもの、index）として$j$、$k$とともに使用される。
　　例えば、行列の成分では $a_{ij}$ と表記し、$i$ が行番号、$j$ が列番号を表している。

$I$

①　積分（integral calculus）の置き換えをするときに用いられることが多い。
　　部分積分を行うと、「元と同じ式が出てくる」という場合などに有効な方法である。

②　区間（interval）を表す文字。$x$ の定義域がその一例。区間は集合として考える。
　　実数範囲では、数の大小関係が成り立つため、区間は実数の集合として見ることができる。

$j$

基本的には「 $i$ の次」という意味で用いる。用途も $i$ と同じ。

①　虚数単位。数学ではなく電気工学の分野で、電流の $i$ と区別するために使う。

②　添字（同じ文字を区別するために、文字に小さく添えるもの）として$i$、$k$とともに使用される。
　　例えば、行列の成分では $a_{ij}$ と表記し、$i$ が行番号、$j$ が列番号を表している。

$J$

$k$

①　定数として使う。定数はドイツ語で「Konstante」であることから、優先的に使うことも多い。

②　添字（同じ文字を区別するために、文字に小さく添えるもの）として$i$、$j$とともに使用される。

$K$

①　代数学における可換体（ドイツ語でKörper ）を表す文字として使われる。

②　運動エネルギー（kinetic energy）を表す文字。

$l$

①　長さ（length）を表す文字。図形問題だけではなく、関数の分野にも使用される。

②　主に自然数や整数を表す定数として、 $n$ 、 $m$ に次ぐ3番目として使用される。

$L$

lim

極限（limit）として用いられる記号。リミットと読む。以下のように扱う。
$$\lim_{n \rightarrow 0}\frac{1}{n}$$
例えば、この式のlimは「$n$を限りなく0に近づける」ことを表している。
実際には $n=0$ とはならず、「近付いていく先の値」と考える。

$m$

①　主に自然数、整数を表す定数として、$n$ に次ぐ2番目として使用される。

②　質量（mass）を表す。主に物理で使用する。

③　最小値（min）として、1文字で使用する。最大値（max）と区別するため、小文字で表す。

$M$

①　最大値（max）として、1文字で使用する。最小値（min）と区別するため、大文字で表す。

②　$N$ に次いで、集合、行列や、とても大きい数を表す文字として使用する。

max

最大値（maximum）のこと。マックスと読む。最初を大文字にしてMaxとすることもある。
与えられた範囲内でとる最も大きい値。
極大値でも同じつづり（maximal value）であるが、極値として使用することはほとんどない。

min

最小値（minimum）のこと。ミニマムと読むが、つづりから、ミンと読むこともある。
与えられた範囲内でとる最も小さい値。
極小値でも同じ綴り（minimal value）であるが、極値として使用することはほとんどない。

mod　（ modulo ）

「法（割る数）として」という意味をもつ、合同式で用いられる文字。
元は「modulo（モジュロ、測定の意味）」だが、慣例で「mod」と書き、「モッド」と読む。
整数の合同について述べたもので、図形の合同とは意味が異なる。以下は定義である。

　　２つの整数 $a$ 、 $b$ を自然数 $n$ で割った余りが等しいとき、
$$ a ≡ b 　( \mathrm{mod} n )$$と表し、 $a$ と $b$ は $n$ を法として合同であるという。

高校では発展的な内容という扱いで習わない学校も多いが、整数問題で非常に使える式であるため、学習塾で取り扱われて学んだり、独学で学んだりする人も多い。

$n$

①　自然数（natural number）を表す文字。使用頻度は非常に高い。
　　証明等においても、自然数を扱う場合は、まず $n$ を使う。
　　自然数を用いた数列や添字としてもよく使われ、「1番目、2番目、3番目、…、$n$ 番目、…」のように扱う。

②　整数を表す定数や係数として使用する。$n$ 自体は自然数としての意味合いが強い。

$N$

①　「自然数全体(Natural number)」を表す集合として使用する。太字や中抜き文字で表すことが多い。

②　非常に大きな自然数、または整数として扱う。

$o$

数字の０と紛らわしいため、定数としてはほとんど使用されない文字。
ゆえに、自然数は $n$ → $m$ → $l$ というように使う順番はアルファベット順の逆をたどる。
あえて、０と同じ意味で用いることもある。

①　原点（origin）として用いる文字。0の代わりとして使われることもある。
　　どちらかといえば、大文字にして使うことが多い。

②　位数。集合に入っている元の個数（濃度）。基本的には「ord」と表記する。

$O$

①　原点（origin）として用いる文字。 円の中心として表記することもある。

②　零行列。成分がすべて０の行列。

③　零元。広い意味での数字の０と考えて良い。零行列も零元の一つ。

$p$

①　点（point）を表す文字。図形における点は、$p$ → $q$ → $r$ →…の順に使用する。

②　素数（prime number）を表す文字。整数の分野で頻繁に使用される。

③　主に有理数や実数を表す定数。文中で「実数 $p$ とする」などと限定してから使用する場合が多い。

④　命題（proposition）、特に条件命題「$ p ⇒ q $」で使用される。
　　$p$ 自体を命題として使うこともある。

$P$

①　「素数全体(prime number)」を表す集合として使用する。太字や中抜き文字で表すことが多い。

②　順列（permutation）の計算に用いられる文字。${}_n \mathrm{P}_r$のように表記する。

③　確率（possibility）として用いる文字。$P(A)$ は「事象 $A$ の確率」を表す。

④　多項式（polynominal）として置く文字。主に $x$ の式であることから、$P(x)$ と表記する。

⑤　命題（proposition）を表す集合として用いる。

$q$

基本的に $p$ に次いで使用するため、用途は $p$ とほぼ同じ。

①　点、素数、定数、命題を表す文字。詳細は $p$ にて。基本的に$p$ の次に使用する。

②　商（quotient）として使用される文字。割り算をするとき、割る数として使用することが多い。

$Q$

①　「有理数全体(quotient、商の意味)」を表す集合として使用する。太字や中抜き文字で表すことが多い。
　　有理数はrational numberというが、実数のreal numberと頭文字が重複するため、$Q$ を使う。

②　商（quotient）として置く文字。 主に $x$ の式であることから、$Q(x)$ と表記する。

③　集合等で $P$ に次いで用いる文字。

q.e.d.　(Q.E.D.)

議論や証明を終えて、結論を述べた後に付ける記述。証明終了の意味で使う人も多いが、厳密な意味は後述する。
数学でも使われることがあり、証明の最後に「Q.E.D.」と書く。
ラテン語で「Quod Erat Demonstrandum」といい、決して「Question End」の略ではないので注意したい。
意味は「以上が証明されるべき事柄であった」。
実は「証明終了」の意味は持たないため、「よって、～である」と結論を述べてから使う必要がある。

$r$

①　円の半径（radius）として使う文字。特に内接円では小文字が使用される。

②　主に実数を表す定数。実数全体の要素として使うことが多い。

$R$

①　「実数全体(real number)」を表す集合として使用する。太字や中抜き文字で表すことが多い。

②　円の半径（radius）として使う文字。特に外接円では大文字が使用される。

③　環（ring）を表す文字。最も簡単な例は、整数全体の集合に加法と乗法をつけたものである。

$s$

①　面積（surface、sum）を表す文字。大文字を使うことも多い。

②　和（sum）を表す文字。主に無限級数にて用いられる。

③　定数やパラメータとして、$r$ や $t$ に次ぐ2番目として使うことが多い。

④　データにおける標準偏差（standard deviation）を表す文字。この場合、 $s^2$ は分散を指す。

$S$

①　面積（surface、sum）を表す文字。

②　集合等で、$R$ や $T$ に次ぐ2番目として使うことが多い。

sec

sin

s.t.

such thatの略。「～のような」の意味。
主に、記号∃（「存在する」の意）とセットで以下のように使う。
$$∃x ∈ \mathbb{N}　s.t.　f(x)=1$$意味は、「$f(x)=1$ となるような自然数 $x$ が存在する」となる。

$t$

①　時間（time）を表す文字。時間の経過を表す変数としても使用される。

②　媒介変数（パラメータ）として使う。
　　元々は物理における物体の位置に対し、 時間（time）の要素を考えたため、$t$ を使用するとされている。

$T$

①　時間（time）を表す文字。小文字 $t$ と違い、定数（固定された時間）としての意味がある。

②　転置行列の添字。 $A^T$ のように表記する。元の $A$ とは行と列を入れ替えた行列となる。

③　論理学における真（true）の意味で用いる。偽は $F$ （false）である。

tan

$u$

①　定数や変数として使用する文字。$v$ の次として扱う場面が多い。
　　微分積分や物理学に関わる分野で使用される。

②　関数として扱う文字。主に合成関数の微分の定義で見ることになる。

③　ベクトル変数として、$v$ の次に使用される。

$U$

①　集合の中で、特に全体集合（Universal Set）として用いられる。

②　ユニタリ（unitary、単一、単位の）の性質を持つものに使われる。代数学で主に使われる。

$v$

①　ベクトル（vector）変数で使用される。矢印のない $v$ 自体がベクトルを表すこともある。

②　速度（velocity）として使用される。特に、物理にて速度の変数として使われる。

$V$

①　ベクトル（vector）空間で使用される。

②　統計学における分散を表す。特に確率変数における分散を指す。

$w$

①　$x$ 、 $y$ 、 $z$ に次ぐ第4の未知数。使用頻度は低め。

②　複素数変数として、$z$ に次ぐ2番目に使用する。複素数のωと似ているが別物なので注意。

③　科学において、 $v$ の代わりに使用することがある。

$W$

①　$X$ 、 $Y$ 、 $Z$ に次ぐ第4の未知の集合、行列。

②　仕事（work）の計算で用いる。物理、化学の仕事のほか、仕事算の計算例にも使うことがある。

$x$

①　未知数として扱う文字。 値が確定していない、あるいはわからない変数である。
　　17世紀のフランスの哲学者・数学者のデカルトが使い始めたものとされる。

②　座標軸の１つ。$x$ 軸。座標空間を表すために重要な役割を果たす。
　　複素数平面では実軸の役割を持つ。

$X$

①　未知である集合や空間、行列に付けられる文字。

②　不定元として用いられる文字。小文字 $x$ と用途は似ており、多項式や形式的級数にて使用される。

$y$

①　$x$ に次ぐ第2の未知数。使用頻度は非常に高い。

②　座標軸の一つ。 $y$ 軸。平面では上下、3次元空間では奥行を表す。
　　複素数平面では虚軸の役割を持つ。

$Y$

①　未知である集合や空間、行列に付けられる文字で、$X$ に次ぐ第2の文字として使う。

②　不定元として用いられる文字。$X$ と用途は同じである。

$z$

①　$x$ 、 $y$ に次ぐ第3の未知数。$x$ 、 $y$ 比べると使用場面はかなり限定的。

②　複素数変数(ドイツ語のKomplexen Zahlen)として使用する。
　　実数における変数 $x$ と同じ役割である。

③　座標軸の一つ。 $z$ 軸。3次以上の空間を表すために使われる。

$Z$

①　集合として用いられる。「$X$、$Y$に次ぐ3つ目」として使うことが多い。

②　「整数全体(Zahlen※ドイツ語で「数」)」を表す集合として使用する。太字や中抜き文字で表すことが多い。